Question

已知函数f（x）=3sin（2x-

π

3

）（x∈R）．
（1）用五点法画出函数f（x）在x∈[-

5π

6

，

π

6

]上的大致图象；
（2）求函数f（x）（x∈R）的单调区间；
（3）说明怎样由函数y=sinx的图象得到函数f（x）（x∈R）的图象．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）在一个周期内，求出对应的点的坐标，利用五点法画出函数f（x）在x∈[-

5π

6

，

π

6

]上的大致图象；
（2）根据正弦函数的图象和性质，即可求函数f（x）（x∈R）的单调区间；
（3）根据函数关系即可得到结论．

解答： 解：（1）列表：

x	- 5π 6	- 7π 12	- π 3	- π 12	π 6
2x- π 3	-2π	- 3π 2	-π	- π 2	0
f（x）	0	3	0	-3	0

描点连线  得f（x）在x∈[-

5π

6

，

π

6

]上的图象如图所示，

（2）由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z得，-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ，k∈Z，
所以f（x）的单调增区间为[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]，k∈Z，
由

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z得，

5π

12

+kπ≤x≤

11π

12

+kπ，k∈Z，
所以f（x）的单调减区间为[

5π

12

+kπ，

11π

12

+kπ]，k∈Z．
（3）将y=sinx的图象向右平移

π

3

个单位，得函数y=sin（x-

π

3

）的图象，
将y=sin（x-

π

3

）的图象上所有点的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变）得函数f（x）=sin（2x-

π

3

）的图象，
再将f（x）=sin（2x-

π

3

）的图象上所有点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）就得到函数f（x）=3sin（2x-

π

3

）的图象．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点作图法，以及三角函数的性质．