Question

（1）化简：

sin(π-α)cos(π+α)

cos( 3π 2 -α)tan( 5π 2 +α)

（2）已知sinα+cosα=

1

5

，点P（-tanα，cosα）在第四象限，求

sinα-cosα

0.2+sinαcosα

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：综合题,三角函数的求值

分析：（1）利用诱导公式，可得结论；
（2）先计算sinα-cosα=

7

5

，再求

sinα-cosα

0.2+sinαcosα

的值．

解答： 解：（1）

sin(π-α)cos(π+α)

cos( 3π 2 -α)tan( 5π 2 +α)

=

sinα(-cosα)

-sinα(-cotα)

=-sinα-------（6分）
（2）由点（-tanα，cosα）在第四象限，得-tanα＞0，cosα＜0，
所以α是第二象限角．------（8分）
故sinα-cosα＞0
由sinα+cosα=

1

5

，两边平方得1+2sinαcosα=

1

25

，
所以sinαcosα=-

12

25

，------------（10分）
又sinα-cosα=

7

5

，-------12
所以

sinα-cosα

0.2+sinαcosα

=

7 5

0.2- 12 25

=-5-----------------（14分）

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查运用诱导公式化简求值，难度中等．