Question

已知函数f（x）=3^x-x²，求方程f（x）=0在区间[-1，0]上实根的个数．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据方程和函数之间的关系，转化为函数f（x）=3^x-x²的零点个数问题，利用函数零点的判断条件即可得到结论．

解答： 解：∵f（-1）=3^-1-（-1）²=-

2

3

＜0，
f（0）=3⁰-0²=1＞0，
∴f（-1）•f（0）＜0．
又函数f（x）在[-1，0]上的图象是连续曲线，
∴方程f（x）=0在[-1，0]内有实根．
又函数f（x）=3^x-x²在[-1，0]上是增函数，
∴方程f（x）=0在[-1，0]上只有一个实数根．

点评：本题主要考查方程根的个数的判断，根据方程和函数之间的关系，转化为函数问题，利用函数零点的判断条件是解决本题的关键．