Question

18．在以为极点，x轴的正半轴为极轴，且单位长度相同的极坐标系中，已知两点A（3，$\frac{π}{3}$）、B（4，$\frac{11π}{6}$）．
（1）求A，B之间的距离；
（2）求直线AB的极坐标方程．

Answer 1

分析 （1）首先把点的极坐标转化为直角坐标，进一步利用两点间的距离公式求出结果．
（2）利用两点的坐标求出直线的斜率，进一步利用点斜式求出直线的方程，最后转化成极坐标方程．

解答 解：把点A（3，$\frac{π}{3}$）转换成直角坐标为：（$\frac{3}{2}，\frac{3\sqrt{3}}{2}$），
把点B（4，$\frac{11π}{6}$）转换为直角坐标为：（2$\sqrt{3}$，-2）．
则：利用两点间的距离公式|AB|=$\sqrt{（\frac{3}{2}-2\sqrt{3}）^{2}+（\frac{3\sqrt{3}}{2}+2）^{2}}$=5
（2）设直线AB的斜率为k=$-\frac{48+25\sqrt{3}}{39}$，
所以直线AB的方程为：y+2=$-\frac{48+25\sqrt{3}}{39}$（x-2$\sqrt{3}$），
整理得：（48+25$\sqrt{3}$）x+39y-96$\sqrt{3}$-72=0，
转换为极坐标方程为：（48+25$\sqrt{3}$）ρcosθ+39ρsinθ-96$\sqrt{3}$-72=0．

点评 本题考查的知识要点：点的极坐标和直角坐标之间的相互转化，两点间的距离公式的应用，利用点斜式求直线的方程，直角坐标方程与极坐标方程之间的相互转换．主要考查学生的应用能力．