Question

8．已知直线l和曲线Γ的极坐标方程分别为ρ（sinθ-cosθ）=1和ρ=1，若l和Γ相交于两点A，B，则|AB|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把极坐标方程化为直角方程，求出圆心到直线的距离d，利用弦长公式|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$，即可得出．

解答 解：直线l：ρ（sinθ-cosθ）=1化为y-x=1，
曲线Γ：ρ=1，化为x²+y²=1，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{1-（\frac{1}{\sqrt{2}}）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了把极坐标方程化为直角方程、点到直线的距离公式、弦长公式|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．