Question

17．下列四个命题：
①“a^x＜a^y（0＜a＜1）”成立的充要条件是“ln（x²+1）＞ln（y²+1）”；
②命题“若x＞y，则-x＜-y”的逆否命题是“若-x＞-y，则x＜y”；
③设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是任意两个向量，则“$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$”是“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”的充分不必要条件；
④把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移$\frac{π}{8}$个单位即可得到函数$y=sin（{-2x+\frac{π}{4}}）$（x∈R）的图象．
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 ①“a^x＜a^y（0＜a＜1）”成立的充要条件是x＞y，而“ln（x²+1）＞ln（y²+1）”?|x|＞|y|，即可判断出正误；
②利用逆否命题的定义即可判断出正误；
③设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是任意两个向量，则“$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$”?“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”且方向相同，即可判断出正误；
④把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移$\frac{π}{8}$个单位即可得到函数y=$sin[-2（x-\frac{π}{8}）]$=$sin（-2x+\frac{π}{4}）$（x∈R）的图象，即可判断出正误．

解答 解：①“a^x＜a^y（0＜a＜1）”成立的充要条件是x＞y，而“ln（x²+1）＞ln（y²+1）”?|x|＞|y|，因此不正确；
②命题“若x＞y，则-x＜-y”的逆否命题是“若-x≥-y，则x≤y”，因此不正确；
③设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是任意两个向量，则“$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$”?“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”且方向相同，因此“$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$”是“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”的充分不必要条件，正确；
④把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移$\frac{π}{8}$个单位即可得到函数y=$sin[-2（x-\frac{π}{8}）]$=$sin（-2x+\frac{π}{4}）$（x∈R）的图象，正确．
其中正确命题的个数是2．
故选：C．

点评 本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．