Question

20．对某个数学题，甲解出的概率为$\frac{2}{3}$，乙解出的概率为$\frac{3}{4}$，两人独立解题，记X为解出该题的人数，则E（X）=$\frac{17}{12}$．

Answer 1

分析 由已知得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出E（X）．

解答 解：由已知得X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=（1-$\frac{2}{3}$）（1-$\frac{3}{4}$）=$\frac{1}{12}$，
P（X=1）=$\frac{2}{3}×（1-\frac{3}{4}）$+（1-$\frac{2}{3}$）×$\frac{3}{4}$=$\frac{5}{12}$，
P（X=2）=$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$=$\frac{1}{2}$，
∴E（X）=0×$\frac{1}{12}$+$1×\frac{5}{12}$+2×$\frac{1}{2}$=$\frac{17}{12}$．
故答案为：$\frac{17}{12}$．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用．