Question

11．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）相邻两对称中心之间的距离为$\frac{π}{2}$，将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位所得图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，则φ=（　　）

• A． -$\frac{π}{4}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 依题意知T，利用周期公式可求ω，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象和性质可得到φ=kπ-$\frac{7π}{6}$（k∈Z），结合范围|φ|≤$\frac{π}{2}$，于是可求得φ的值．

解答 解：∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）相邻两对称中心之间的距离为$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$T=$\frac{π}{2}$，又ω＞0，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2；
又∵g（x）=f（x+$\frac{π}{3}$）=2sin[2（x+$\frac{π}{3}$）+φ]=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$+φ）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，
∴2×$\frac{π}{2}$+$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），
∴φ=kπ-$\frac{7π}{6}$（k∈Z），又|φ|≤$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的确定与函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．