Question

9．若正实数a、b满足log₈a+log₄b²=5，log₈b+log₄a²=5，则log₄a+log₈b²=$\frac{35}{8}$．

Answer 1

分析 化简方程，求出log₂a+log₂b，即可求解结果．

解答 解：正实数a、b满足log₈a+log₄b²=5，log₈b+log₄a²=5，
可得：$\frac{1}{3}$log₂a+log₂b=5…①，$\frac{1}{3}$log₂b+log₂a=5…②，
解①②得：log₂a=$\frac{15}{4}$，log₂b=$\frac{15}{4}$，
log₄a+log₈b²=$\frac{1}{2}$log₂a+$\frac{2}{3}$log₂b=$\frac{35}{8}$．
故答案为：$\frac{35}{8}$．

点评 本题考查函数的零点与方程的根的关系，对数运算法则的应用，考查计算能力．