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已知不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立,求a的取值范围.
当a=0时,原不等式ax2+(a-1)x+a-1<0可化为-x-1<0,即x>-1.
不满足题意;
当a≠0时,要使不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立,
a<0
(a-1)2-4a(a-1)<0
,即
a<0
3a2-2a-1>0

解得:a<-
1
3

综上,使不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立的a的取值范围是(-∞,-
1
3
).
练习册系列答案
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1
x
,x∈[1,5]
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