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    （13分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是.

    ⑴求二面角的大小；
    ⑵求点到平面的距离.
    ，
    解：⑴设侧棱长为，取BC中点，则面.∴…2分


    ∴解得…3分  过作于，连，
    则.为二面角的平面角…5分 
    ∵，，
    ∴故二面角的大小
    为 …7分
    ⑵由⑴知面，∴面面…9分
    过作于，则面…11分 
    ∴ 
    ∴到面的距离为…13分
    解法二：⑴求侧棱长…3分 如图建立空间直角坐标系，则，，，设是平面的一个法向量，则由得…5分 而是面的一个法向量
    ∴.而所求二面角为锐角，
    即二面角的大小为…8分
    ⑵∵ ∴点到面的距离为…12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,,分别为、的中点，且.

    (Ⅰ) 求证：平面;
    (Ⅱ)求三棱锥.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    19．（本小题满分14分）如图所示，已知是直角梯形，，，
    ，平面．
    (1) 证明：；
    (2) 若是的中点，证明：∥平面；
    （3）若，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，，
    ，设AE与平面ABC所成的角为,且,
    四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC．
    （1）求三棱锥C－ABE的体积；
    （2）证明：平面ACD平面ADE；
    （3）在CD上是否存在一点M，使得MO//平面ADE？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1．
    （Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小．

    题18图

     
     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    把边长为a的正△ABC沿高线AD折成60的二面角，这时A到边BC的距离是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分， 4条直线将一个平面最多分成11部分，……；,,；……
    （1）条直线将一个平面最多分成多少个部分(>1)?证明你的结论；
    （2）个平面最多将空间分割成多少个部分(>2)?证明你的结论

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题共12分)直四棱柱中，底面是边长为的正方形，侧棱长为4。
    （1）求证：平面平面；
    （2）求点到平面的距离d；
    （3）求三棱锥的体积V。
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
    ①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；
    ③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.
    A．①②B．②③C．①④D．③④

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