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19.(本小题满分14分)如图所示,已知是直角梯形,
平面
(1) 证明:
(2) 若的中点,证明:∥平面
(3)若,求三棱锥的体积.
解:(1)由已知易得.…………1分

,即.…………2分
 又 ∵ 平面平面
.  …………3分

平面.…………4分
平面
.…………5分
(2)取的中点为,连结

,且
∴四边形是平行四边形,即.…………6分
平面
平面.…………7分
分别是的中点,

∵ 平面
平面.…………9分
∵ 
∴平面平面.…………10分
∵ 平面
平面.…………11分
(3)由已知得,…………12分
所以,.…………14分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)

E

 
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面

A

 
所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,

D

 

C

 
B
 
 (Ⅰ)求证:平面⊥平面

(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使?若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(13分)如图,已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2,D是的中点,直线与侧面所成的角是.

⑴求二面角的大小;
⑵求点到平面的距离.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图, 是展

开图上的三点, 则正方体盒子中的值为         
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在直三棱柱中,.有下列条件:

;②;③.其中能成为
的充要条件的是(填上该条件的序号)________。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在直线
平行            垂直           相交           异面

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在北纬45°的纬线圈上有两地,分别在东经70°与东经160°的经线上,设地球半径为 则两地的球面距离等于(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分) 如图正三棱柱各条棱长均为1,D是侧棱中点。

(I)求证:平面
(II)求平面
(Ⅲ)求点

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知球的半径为1,三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则球心到平面的距离为
A.B.C.D.

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