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    【题目】假设平面点集具有性质：（1）任意三点不共线；（2）任意两点距离各不相等.对于中两点、，若存在点使得，则称是的一条“中边”；对于中三点、、，若、、都是的中边，则称是的“中边三角形”.求最小的，使得任意具有性质（1）和（2）的元平面点集中必存在中边三角形.

    【答案】6

    【解析】

    将的所有中边染成红色，其他边染成蓝色.

    当时，根据拉姆赛定理知，

    一定存在同色三角形，该三角形一定有中边，一定是中边三角形.

    以下具有性质（1）、（2）的五元点集不存在中边三角形：

    假设五个点、、、、在圆周上依逆时针的次序排列，

    且

    则点、、、、两两的距离互不相同，且、、、、为中边，但是不存在中边三角形.

    对于少于五个点的情况，只要在前面的例子中删去若干个点，仍然不存在中边三角形.

    所以最小的，使得任意具有性质（1）和（2）的元平面点集中必存在中边三角形.

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    （I）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？

    2×2列联表：

    青年

    中老年

    合计

    使用手机支付

    120

    不使用手机支付

    48

    合计

    200

    （Ⅱ）现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本，再从中随机抽取3人，求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.

    附：

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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