Question

11．下列四个命题：（1）函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上也是增函数，所以f（x）在R上是增函数；（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0，且a＞0； （3）y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；（4）函数y=lg10^x和函数y=e^lnx表示相同函数．其中正确命题的个数是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 （1），如函数f（x）=-$\frac{1}{x}$在[0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上也是增函数，但不能说f（x）在R上是增函数；
（2），若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0，a＞0或a＜0都可以，还有a=b=0时也满足； 
（3），∵y=x²-2|x|-3是偶函数其递增区间为[1，+∞），（-∞，-1]；
（4），函数y=lg10^x （x∈R），函数y=e^lnx（x＞0）．

解答 解：对于（1），如函数f（x）=-$\frac{1}{x}$在[0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上也是增函数，但不能说f（x）在R上是增函数，故错；
对于（2），若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0，a＞0或a＜0都可以，还有a=b=0时也满足，故错；
对于 （3），∵y=x²-2|x|-3是偶函数其递增区间为[1，+∞），（-∞，-1]，故错；
对于（4），函数y=lg10^x （x∈R），函数y=e^lnx（x＞0），定义与不同，故错．
故选：D．

点评 本题考查了函数的概念及基本性质，属于基础题．