Question

19．为了调查我校少数民族学生学习英语的情况，用分层抽样方法分别从回族、彝族、白族学生中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表

少数民族	少数民族学生人数（单位：人）	抽取人数（单位：人）
回族	18	x
彝族	36	2
白族	54	y

（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若从彝族、白族抽取的学生中选2人作专题发言，求这二人都来自白族的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由分层抽样的性质列出方程组，由此能求出x，y．
（Ⅱ）记彝族学生中抽取2人为b₁、b₂，从白族学生中抽取的3人为c₁、c₂、c₃，利用列举法能求出从彝族、白族抽取的学生中选2人作专题发言，这二人都来自白族的概率．

解答 解：（Ⅰ）由题意知$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{36}=\frac{x}{18}}\\{x+2=y}\end{array}\right.$，
解得x=1，y=3．
（Ⅱ）记彝族学生中抽取2人为b₁、b₂，从白族学生中抽取的3人为c₁、c₂、c₃，
则从彝族、白族抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：
（b₁，b₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₁，c₃），（b₂，c₁），（b₂，c₂），（b₂，c₃），（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₂，c₃）共10种，
两人都为白族的基本事件有（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₂，c₃）3种．
∴从彝族、白族抽取的学生中选2人作专题发言，这二人都来自白族的概率为p=$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．