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    15．已知方程x2+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1，求：当方程表示椭圆时，a的取值范围．

    分析 由方程x2+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1表示椭圆，可得a-1＞0且a-1≠1，求得a的取值范围得答案．

    解答 解：若方程x2+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1表示椭圆，则a-1＞0且a-1≠1，解得a＞1且a≠2．
    ∴当方程x2+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1表示椭圆时，a的取值范围是{a|a＞1且a≠2}．

    点评 本题考查椭圆的标准方程，关键是明确椭圆标准方程的特点，是基础题．

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    5．已知函数y=f（x）的定义域为R，且y=f（x-1）的图象关于x=1对称，当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{4}tan\frac{πx}{4}，0≤x≤1}\\{（\frac{1}{4}）^{x}+1，x＞1}\end{array}\right.$若关于x的方程5[f（x）]2-（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R）有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是a=$\frac{5}{4}$或0＜a＜1．

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    6．函数y=$\sqrt{cos（sinx）}$的定义域是R，值域是[$\sqrt{cos1}，1$]．

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    3．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{$\sqrt{{S}_{n}}$}都是等差数列，且公差相等，则S100=（　　）
    A．50B．100C．1500D．2500

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    10．正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=EA，CF=2FB，如果对于常数λ，在正方形ABCD的四条边上（不含顶点）有且只有6个不同的点P，使得$\overrightarrow{PE}•\overrightarrow{PF}=λ$成立，那么λ的取值范围为（　　）
    A．$（-3，-\frac{1}{4}）$B．（-3，3）C．$（-\frac{1}{4}，3）$D．（3，12）

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    20．过点（1，3）且与原点的距离为1的直线方程共有2条．

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    7．学生甲根据已知的数据求出线性回归方程为y=-$\frac{6}{13}$x+$\frac{50}{13}$，学生乙抄下了数据表与方程，但是后来甲发现乙抄录的数据表（如表）中有一组符合方程的数据中的y错了，则错误的y对应的x的值是（　　）
    x1348
    y3310
    A．1B．3C．4D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．关于函数y=-2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的象有以下四个结论：①振幅是-2；②最小正周期是π；③直线x=$\frac{π}{12}$是它的一条对称轴；④图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称．
    其中正确命题的序号是②③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．A、B两袋中各装有大小相同的小球9个，其中A袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，B袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，甲从A袋中取球，乙从B袋中取球．
    （Ⅰ）若甲、乙各取一球，求两人中所取的球颜色不同的概率；
    （Ⅱ）若甲、乙各取两球，称一人手中所取两球颜色相同的取法为一次成功取法，记两人成功取法的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

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