Question

17．已知函数f（x）=log_a（2^x-1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，则函数$y={log}_{a}（{x}^{2}-x+1）$的单调递减区间是$（-∞，\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根据条件，可判断2^x-1∈（0，1），要使f（x）＜0，可得知a＞1；根据复合函数的单调性判断即可．

解答 解：∵函数f（x）=log_a（2^x-1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，
∴2^x-1∈（0，1），a＞1，
∴函数$y={log}_{a}（{x}^{2}-x+1）$的定义域为R，故单调递减区间是x²-x+1的减区间，
∴减区间为（-∞，$\frac{1}{2}$）．

点评 考查了复合函数的单调性和二次函数单调性的判断，属于常规题型，应熟练掌握．