【题目】已知函数的周期为
,图象的一个对称中心为
,若先把函数
的图象向左平移
个单位长度,然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数
的图象.
(1)求函数与
的解析式;
(2)设函数,试判断
在
内的零点个数.
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【题目】在含有个元素的集合
中,若这
个元素的一个排列(
,
,…,
)满足
,则称这个排列为集合
的一个错位排列(例如:对于集合
,排列
是
的一个错位排列;排列
不是
的一个错位排列).记集合
的所有错位排列的个数为
.
(1)直接写出,
,
,
的值;
(2)当时,试用
,
表示
,并说明理由;
(3)试用数学归纳法证明:为奇数.
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【题目】已知抛物线:
,不过坐标原点
的直线
交于
,
两点.
(Ⅰ)若,证明:直线
过定点;
(Ⅱ)设过且与
相切的直线为
,过
且与
相切的直线为
.当
与
交于点
时,求
的方程.
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【题目】若直线和
是异面直线,
在平面
内,
在平面
内,
是平面
与平面
的交线,则下列命题正确的是( )
A. 与
都不相交 B.
与
都相交
C. 至多与
中的一条相交 D.
至少与
中的一条相交
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【题目】函数在
内只取到一个最大值和一个最小值,且当
时,
;当
时,
.
(1)求函数的解析式.
(2)求函数的单调递增区间.
(3)是否存在实数,满足不等式
?若存在,求出
的范围(或值);若不存在,请说明理由.
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【题目】已知圆.
(1)若直线过点
且被圆
截得的弦长为2,求直线
的方程;
(2)从圆外一点
向圆
引一条切线,切点为
为坐标原点,满足
,求点
的轨迹方程及
的最小值.
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