Question

12．在如图所示的三棱锥S-ABC中，SA=AB=SB=$\sqrt{2}$，BC=AC=1，SC=$\sqrt{3}$，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为3π．

Answer 1

分析 证明S，A，B，C可看作正方体的三个顶点，三棱锥S-ABC的外接球为正方体的外接球，直径为$\sqrt{3}$，即可求出三棱锥S-ABC的外接球的表面积．

解答 解：由题意，AB=$\sqrt{2}$，BC=AC=1，∴AB²=BC²+AC²，∴AC⊥BC，
∵SA=$\sqrt{2}$，AC=1，SC=$\sqrt{3}$，∴SC²=SA²+AC²，∴AC⊥SA，
∴S，A，B，C可看作正方体的三个顶点，
∴三棱锥S-ABC的外接球为正方体的外接球，直径为$\sqrt{3}$，
∴三棱锥S-ABC的外接球的表面积为4πR²=3π．
故答案为：3π．

点评 本题考查三棱锥S-ABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确构造是关键．