Question

4．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{16}{3}$+8π
• B． $\frac{32}{3}$+8π
• C． 16+8π
• D． $\frac{16}{3}$+16π

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是一个组合体：下面是半个圆柱、上面两个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个组合体：下面是半个圆柱、上面两个四棱锥，
且两个四棱锥的定点相对、底面是俯视图中两个矩形两条边分别是2、4，
其中一条侧棱与底面垂直，高都是2，
圆柱的底面圆半径是2、母线长是4，
∴几何体的体积V=2×$\frac{1}{3}×2×4×2$+$\frac{1}{2}×π×{2}^{2}×4$=$\frac{32}{3}+8π$，
故选：B．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．