练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．若将（x+y+z）10展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为（　　）
    A．11B．33C．66D．91

    分析 将（x+y+z）10展开合并同类项后，每一项都是 m•xa•yb•zc 的形式，且a+b+c=10，其中，m是实数，a、b、c∈N．通过构造组合模型求解该问题．

    解答 解：（x+y+z）10展开式之后必定有形如mxaybzc的式子出现，其中m∈R，a，b，c∈N，而且a+b+c=10．
    构造13个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法C122种，
    每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+y+z）10的展开式中每一项中x，y，z各字母的次数．
    小球分组模型与各项的次数是一一对应的．
    故（x+y+z）10的展开式中，合并同类项之后的项数为C122=66，
    故选：C．

    点评 本题考查了二项式定理的通项公式、构造组合模型求解问题的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，则该三棱锥最长棱的长是2$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知双曲线mx2-ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则$\frac{m}{n}$的值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．3D．$\frac{1}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\frac{{\sqrt{3}c-2b}}{{\sqrt{3}a}}=\frac{{sin（\frac{π}{2}-C）}}{cos（π-A）}$，则角A等于$\frac{π}{6}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．根据历年气象统计资料知，某地区某日吹东风的概率为$\frac{1}{3}$，下雨的概率为$\frac{2}{5}$，既吹东风又下雨的概率为$\frac{1}{5}$．现已知该日吹东风，则该日下雨的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．设i为虚数单位，则$\frac{7+i}{3+4i}$等于（　　）
    A．1-iB．1+iC．2+iD．1-2i

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设a，b分别是先后抛掷一枚质地均匀的骰子得到的点数，则事件“方程x2+ax+b=0有两个不等实根”的概率是（　　）
    A．$\frac{19}{36}$B．$\frac{17}{36}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{15}{36}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．若$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），则|$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$|=（　　）
    A．2B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{6}$D．$\sqrt{7}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．我们把一系列向量$\overrightarrow{a_i}$（i=1，2，3，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作$\left\{{\overrightarrow{a{\;}_n}}\right\}$，已知向量列$\left\{{\overrightarrow{a{\;}_n}}\right\}$满足：$\overrightarrow{a_1}$=（1，1），$\overrightarrow{a_n}$=（xn，yn）=$\frac{1}{2}$（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2）．
    （1）证明：数列$\left\{{|{\overrightarrow{a_n}}|}\right\}$是等比数列；
    （2）设θn表示向量$\overrightarrow{a_n}$与$\overrightarrow{{a_{n-1}}}$间的夹角，若bn=$\frac{n^2}{π}{θ_n}$，对于任意正整数n，不等式$\sqrt{\frac{1}{{{b_{n+1}}}}}$+$\sqrt{\frac{1}{{{b_{n+2}}}}}$+…+$\sqrt{\frac{1}{{{b_{2n}}}}}$＞a（a+2）恒成立，求实数a的范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案