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    已知函数f(x)＝sin＋2cos2x－1

    （Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间，并说明把图像经过怎样的变换得到的图像。

    （Ⅱ）若在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a＝1，b＋c＝2，f(A)＝，求△ABC的面积．


    解　（1）∵f(x)＝sin＋2cos2x－1＝sin2x－cos2x＋cos2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin.

    ∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．

    可将图像横坐标向右平移个单位，纵坐标不变得到的图像。

    (2)∵f(A)＝，    ∴sin ＝.      又0＜A＜π，   ∴＜2A＋＜.

    ∴2A＋＝，故A＝.         在△ABC中，∵a＝1，b＋c＝2，A＝，

    ∴1＝b2＋c2－2bccos A，即1＝4－3bc.     ∴bc＝1.  ∴S△ABC＝bcsin A＝.


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