Question

5．若$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（4，-x），则“x∈（0，2）”是“向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用平面向量的数量积的符号与向量夹角的余弦值关系进行判断．

解答 解：若$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（4，-x），则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4-x²，若x∈（0，2），则4-x²＞0，得到向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角；
若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4-x²＞0，所以-2＜x＜2；
故$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（4，-x），则“x∈（0，2）”是“向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角”的充分不必要条件；
故选：A．

点评 根据平面向量的数量积符号可以判断两个向量的夹角；属于基础题．