Question

4．已知函数f（x）=x²-6x+4lnx，则函数f（x）的增区间为（　　）

• A． （-∞，1），（2，+∞）
• B． （-∞，0），（1，2）
• C． （0，1），（2，+∞）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 先确定函数的定义域然后求导数f′（x），在函数的定义域内解不等式f′（x）＞0，解得的区间就是单调增区间．

解答 解：∵f（x）=x²-6x+4lnx，x＞0，
f′（x）=2x-6+$\frac{4}{x}$=$\frac{2（x-1）（x-2）}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜1，
故f（x）在（0，1），（2，+∞）递增，
故选：C．

点评 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，单调性是函数的重要性质，属于基础题．