练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    5．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），动点M在抛物线上．
    （1）写出抛物线的标准方程及准线方程；
    （2）若定点A（4，3），求|MF|+|MA|的最小值．

    分析 （1）根据抛物线的焦点坐标可得p=2，问题得以解决；
    （2）由抛物线的定义，（|MF|+|MA|）min为点A到准线的距离．

    解答 解：（1）∵焦点F（1，0），
    ∴$\frac{p}{2}$=1，
    ∴p=2，
    ∴y2=4x，准线方程为x=-1；
    （2）易知点A（4，3）在抛物线的内部，
    ∴（|MF|+|MA|）min为点A到准线的距离，即最小值为4+1=5．

    点评 本题考查抛物线的定义和性质的应用，考查运算求解能力，考查数形结合思想，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$不共线，且$\overrightarrow{OC}$=a$\overrightarrow{OA}$+b$\overrightarrow{OB}$（a，b∈R）．
    （1）若a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{2}{3}$，求证：A，B，C三点共线；
    （2）若A，B，C三点共线，问：a+b是否为定值？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
    （Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；
    （Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．设$\frac{1}{2}$＜（$\frac{1}{2}$）b＜（$\frac{1}{2}$）a＜1，那么（　　）
    A．1＜b＜aB．1＜a＜bC．0＜a＜b＜1D．0＜b＜a＜1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．设回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=2+x，则变量x增加一个单位时（　　）
    A．$\stackrel{∧}{y}$平均增加1个单位B．$\stackrel{∧}{y}$平均增加2个单位
    C．$\stackrel{∧}{y}$平均减少1个单位D．$\stackrel{∧}{y}$平均减少2个单位

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知圆E：（x+$\sqrt{2}$）2+y2=12，点F（$\sqrt{2}$，0），点P为圆E上的动点，线段PF的垂直平分线交半径PE于点M．直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B，原点O到直线l的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）求△OAB面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知函数f（x）=cosx+x，则f′（π）=1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx-ax（a$＞\frac{1}{2}$），当x∈（-2，0）时，f（x）的最小值为2，则a的值等于（　　）
    A．eB．1C．$\frac{2}{e}$D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．（Ⅰ）已知$cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{3}，α∈（-\frac{π}{2}，0）$，求sin（π-α）；
    （Ⅱ）已知$sin（θ+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，求$cos（\frac{π}{4}-θ）$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案