Question

13．设全集U=R，集合A={x|x＜-1}∪{x|x＞2}，B={y|y=（x-1）²+a，x∈R}．
（1）若∁_UA⊆B，求实数α的取值范围；
（2）若B∩∁_UA≠∅，求实数α的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先化简∁_UA=[-1，2]，B={y|y=（x-1）²+a，x∈R}=[a，+∞），从而求实数α的取值范围；
（2）由B∩∁_UA≠∅求实数α的取值范围．

解答 解：（1）∵A={x|x＜-1}∪{x|x＞2}，
∴∁_UA=[-1，2]，
B={y|y=（x-1）²+a，x∈R}=[a，+∞），
又∵∁_UA⊆B，
∴a≤-1；
（2）∵B∩∁_UA≠∅，
∴a≤2．

点评 本题考查了集合间关系的应用及集合的化简，属于基础题．