Question

（本题满分14分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为．

（1）求圆的方程；

（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1） ；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）根据条件设出圆心坐标，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后根据勾股定理列出方程即可求出圆的方程；

联立圆的方程和直线方程消去一个变量，得到一元二次方程，根据即可得出实数的取值范围；

（3）首先假设存在，然后根据条件列出满足条件的关系式进而可求出实数的值．

试题解析：（1）设⊙的方程为

解由题意设 2分

故.故⊙的方程为. 4分

（2）由题设 6分

故,所以或.

故,实数的取值范围为 8分

（3）存在实数,使得关于对称.

,又或

即 12分

，存在实数,满足题设 14分

考点：直线与圆的综合问题.