Question

14．已知函数f（x）=|x+a|在区间（-∞，1]上单调递减，则a的取值范围是（　　）

• A． a≥1
• B． 0＜a≤1
• C． a≤-1
• D． -1≤a＜0

Answer 1

分析 去绝对值号得到$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{-x-a}&{x≤-a}\\{x+a}&{x＞-a}\end{array}\right.$，从而得到f（x）的单调递减区间为（-∞，-a]，这样即可得到-a≥1，这便求出了a的取值范围．

解答 解：f（x）=|x+a|=$\left\{\begin{array}{l}{-x-a}&{x≤-a}\\{x+a}&{x＞-a}\end{array}\right.$；
∴f（x）在（-∞，-a]上单调递减；
又f（x）在（-∞，1]上单调递减；
∴-a≥1；
∴a≤-1．
故选C．

点评 考查函数单调性的定义，一次函数的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号．