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    12．已知函数f（x）=x2${∫}_{0}^{1}$f（x）dx，则${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=0．

    分析 令${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=c，得到f（x）=cx2，代入${∫}_{0}^{1}$f（x）dx求积分，可求出c值，则答案可求．

    解答 解：设${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=c，则f（x）=cx2，
    ∴${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}$cx2dx=$\frac{c}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}=\frac{c}{3}$=c，
    ∴c=0，即${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=0．
    故答案为：0．

    点评 本题考查了定积分的计算，关键适当换元，得到方程解出${∫}_{0}^{1}$f（x）dx，是基础题．

    练习册系列答案
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    17．对任意实数a，b定义运算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{ab+3\\;a-b≥1}\\{\frac{a}{b}\\;a-b＜1}\end{array}\right.$，设f（x）=（1-x）?（4+x），则f（-3）f（3）=（　　）
    A．-2B．1C．3D．7

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    14．已知函数f（x）=|x+a|在区间（-∞，1]上单调递减，则a的取值范围是（　　）
    A．a≥1B．0＜a≤1C．a≤-1D．-1≤a＜0

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    7．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞{a}^{2}}\\{x-4＜2a}\end{array}\right.$解集不是空集，则实数a的取值范围是（-1，3）．

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    17．求下列函数定积分．
    （1）已知f（x）=4x3+4sinx，求${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$f（x）dx；
    （2）已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，（x≤0）}\\{cosx-1，（x＞0）}\end{array}\right.$，求${∫}_{-1}^{1}$f（x）dx．

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    4．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+t（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$），证明P的轨迹一定通过△ABC的内心．

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    1．解下列不等式：
    （1）（x-1）（x2-5x+6）（x2-x-2）2＜0；
    （2）（x2-1）（x+1）（x+2）≥0；
    （3）（1-x）（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）（x+1）（x-2）≥0；
    （4）（x+1）（x-2）2＞0．

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    2．已知函数f（x）=$\frac{{ax}^{2}+bx}{x+2}$，函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是5x-4y+2=0．
    （1）求a，b的值；
    （2）设g（x）=ln（x+2）-mf（x）-ln2，若当x∈[0，+∞）时，恒有g（x）≤0，求m的取值范围．

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