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    甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可．
    （Ⅰ）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；
    （Ⅱ）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）由已知条件分别求出甲同学选中E高校的概率和乙、两同学选取中E高校的概率，由此能求出甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率．
    （Ⅱ）由题意知：X所有可能的取值为0，1，2，3，分另求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和EX．
    解答： 解：（Ⅰ）由题意知：甲同学选中E高校的概率为p甲=
    1
    4
    ，
    乙、两同学选取中E高校的概率为p乙=p丙=
    C
    1
    4
    C
    2
    5
    =
    2
    5
    ，
    ∴甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率为：
    P（1-p甲）•p乙•p丙=（1-
    1
    4
    ）•
    2
    5
    •
    2
    5
    =
    3
    25
    ．
    （Ⅱ）由题意知：X所有可能的取值为0，1，2，3，
    P（X=0）=p甲•p乙•p丙=
    1
    4
    ×(
    2
    5
    )2    =
    1
    25
    ，
    P（X=1）=（1-p甲）•p乙•p丙+p甲•（1-p乙）•p丙+p甲•p乙•（1-p丙）
    =(1-
    1
    4
    )•
    2
    5
    •
    2
    5
    +
    1
    4
    •(1-
    2
    5
    )•
    2
    5
    +
    1
    4
    •
    2
    5
    •(1-
    2
    5
    )    =
    6
    25
    ，
    P（X=2）=（1-p甲）•（1-p乙）•p丙+（1-p甲）•p乙•（1-p丙）+p甲•（1-p乙）•（1-p丙）
    =(1-
    1
    4
    )•(1-
    2
    5
    )•
    2
    5
    +(1-
    1
    4
    )•
    2
    5
    •(1-
    2
    5
    )    +
    1
    4
    •(1-
    2
    5
    )•(1-
    2
    5
    )    =
    9
    20
    ，
    P（X=3）=（1-p甲）•（1-p乙）•（1-p丙）=(1-
    1
    4
    )•(1-
    2
    5
    )•(1-
    2
    5
    )    =
    27
    100
    ，
    ∴X的分布列为：
     X  0  1  2  3
    P  
    1
    25
    		  
    6
    25
    		  
    9
    20
    		  
    27
    100
    ∴EX=0×
    1
    25
    +1×
    6
    25
    +2×
    9
    20
    +3×
    27
    100
    =
    39
    20
    ．
    点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
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    z=x-y在
    2x-y+1≥0
    x-2y-1≤0
    x+y≤1
    的线性约束条件下，取得最大值的可行解为（　　）
    A、（0，1）
    B、（-1，-1）
    C、（1，0）
    D、（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ）

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    已知平行四边形ABCD （如图1）中，AB=4，BC=5，对角线AC=3，将三角形△ACD沿AC折起至△PAC位置（图2），使二面角P-AC-B为60°，G，H分别是PA，PC的中点．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1     （a＞b＞0）的右焦点F，抛物线：x2=4
    		2
    y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=3上的射影依次为点D、K、E．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ．证明：λ1+λ2的值定值；
    （Ⅲ）连接AE、BD，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1     （a＞b＞0）的右焦点F，抛物线：x2=4
    		2
    y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ．试判断λ1+λ2的值是否为定值，若是求出定值，不是说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AB是圆O的弦，CD是AB的垂直平分线，切线AE与DC的延长线相交于E．若AB=24，AE=20，则圆O的半径R=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=ex定义域中的任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
    （1）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；    
    （2）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；
    （3）
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0；       
     (4)
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    ；
    （5）f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ．
    上述结论中正确的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若一个命题的逆命题、否命题、逆否命题中有且只有一个是真命题，我们就把这个命题叫做“正向真命题”，给出下列命题：
    ①函数y=x2（x∈R）为偶函数；   
    ②若
    a
    •
    c
    =
    b
    •
    c
    ，则
    a
    =
    b

    ③若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
    其中是“正向真命题”的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的个数是（　　）
    （1）若
    a
    为单位向量，且
    b
    ∥
    a
    ，|
    b
    |    =1，则
    a
    =
    b
    ；   
    （2）若|
    a
    |    =0，则
    a
    =0
    （3）若
    b
    ∥
    a
    ，则|
    b
    |=|
    a
    |    ；   
    （4）若k
    a
    =
    0
    ，则必有k=0（k∈R）；   
    （5）若k∈R，则k•
    0
    =0    ．
    A、0B、1C、2D、3

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