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    如图，AB是圆O的弦，CD是AB的垂直平分线，切线AE与DC的延长线相交于E．若AB=24，AE=20，则圆O的半径R=
     
    ．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：直线与圆
    分析：设AB∩CD=F，连结OA，由已知条件推导出△AFE∽△OAE，从而得到
    AF
    OA
    =
    EF
    AE
    ，由此根据题设条件能求出圆O的半径R．
    解答： 解：设AB∩CD=F，连结OA，
    ∵AB是圆O的弦，CD是AB的垂直平分线，
    切线AE与DC的延长线相交于E，
    ∴∠AFE=∠OAE=90°，∠E=∠E，
    ∴△AFE∽△OAE，
    ∴
    AF
    OA
    =
    EF
    AE
    ，
    ∵AB=24，AE=20，
    ∴AF=
    1
    2
    AB    =12，EF=
    		202-122
    =16，
    ∴OA=
    AE•AF
    EF
    =
    20•12
    16
    =15．
    故答案为：15．
    点评：本题考查圆的半径长的求法，是中档题，解题时要注意垂径定理、切线性质的合理运用．
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    已知
    m
    =（bsin
    x
    2
    ，acos
    x
    2
    ），
    n
    =（cos
    x
    2
    ，-cos
    x
    2
    ），f（x）=
    m
    •
    n
    +a，其中a，b，x∈R．且满足f（
    π
    3
    ）=2，f′（0）=
    		3
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若关于x的方程f（x）-log 
    1
    3
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    （Ⅱ）若sinAsinC的取值范围．

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    已知函数f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．
    （1）若f（x）的极大值为
    4
    27
    ，求实数b的值；
    （2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）当b=0时，设F（x）=
    f(x)， x＜1
    g(x)， x≥1
    ，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

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    甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可．
    （Ⅰ）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；
    （Ⅱ）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望．

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    若函数y=f（x）的值域为[
    1
    2
    ，3]，则函数y=
    1
    f(x)
    的值域是
     
    ．

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    ．

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    ．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，其长轴长是焦距的4倍，且抛物线y2=6x的焦点平分线段AF，则椭圆C的方程为（　　）
    A、
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    B、
    x2
    4
    +
    4y2
    15
    =1
    C、
    x2
    16
    +
    y2
    15
    =1
    D、
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1

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