Question

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，其长轴长是焦距的4倍，且抛物线y²=6x的焦点平分线段AF，则椭圆C的方程为（　　）

• A、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  4

  +

  4y2

  15

  =1
• C、

  x2

  16

  +

  y2

  15

  =1
• D、

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

考点：抛物线的简单性质,直线与圆锥曲线的综合问题

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用长轴长是焦距的4倍，可得a=4c，由抛物线y²=6x的焦点平分线段AF，可得2（c+

3

2

）=a+c，求出a，c，b，即可得到椭圆C的方程．

解答： 解：由题意F（-c，0），
∵长轴长是焦距的4倍，
∴a=4c，
又抛物线y²=6x的焦点平分线段AF，
∴2（c+

3

2

）=a+c，解得a=4，c=1，
∴b=

a2-c2

=

15

，
则椭圆C的方程为

x2

16

+

y2

15

=1．
故选：C．

点评：本题考查椭圆的方程，考查抛物线的性质，正确求出几何量是关键．