如图所示几何体是正方体
截去三棱锥
后所得，点
为
的中点.
(1) 求证：平面
平面
；
(2) 求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
（1）证明过程详见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、向量法等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，
是等腰三角形，M为
的中点，所以
，同理
，利用线面垂直的判定得
平面
，再利用面面垂直的判定得到平面
平面
；第二问，利用向量法求二面角的余弦值，先根据已知条件建立空间直角坐标系，得到平面上点的坐标及向量坐标，根据公式求出平面的法向量，最后根据夹角公式求夹角的余弦值.
试题解析：(1) 证明：因为几何体是正方体
截取三棱锥
后所得，
.（6分）
(2) 以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
设
，
依题意知，
，
有
设平面
的一个法向量
，
有
代入得
，
设
，有
，平面
的一个法向量
，
设平面与平面所成锐二面角大小为
，有
，
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为. （12分）
考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、向量法.
科目：高中数学 来源：2015届四川成都树德中学高二3月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知圆
，点
是圆
内的一点，过点
的圆
的最短弦在直线
上，直线
的方程为
，那么（ ）
A．
且
与圆
相交 B.
且与圆相切
C．
且与圆相离 D.
且与圆相离
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科目：高中数学 来源：2015届四川成都树德中学高二3月月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知点
，
，直线
上有两个动点
，始终使
，三角形
的外心轨迹为曲线
为曲线
在一象限内的动点，设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届四川成都树德中学高二3月月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
“
”是“直线
与直线
平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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科目：高中数学 来源：2015届吉林省长春市高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设
分别是椭圆
的左，右焦点.
（1）若
是椭圆在第一象限上一点，且
，求
点坐标；（5分）
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同两点
，且
为锐角（其中
为原点），求直线的斜率
的取值范围.（7分）
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,
则
=（ ） 
B、
C、
D、
满足
，则
的取值范围是___________.
的部分图像可能是（ ）
满足
，则
的最小值为___________