Question

【题目】我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个题目：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.其大意是“今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺.蒲的生长逐日减其一半，莞的生长逐日增加一倍.问几日蒲、莞长度相等？”若本题改为求当蒲、莞长度相等时，莞的长度为（ ）

A. 4尺B. 5尺C. 6尺D. 7尺

Answer 1

【答案】B

【解析】

先分别记蒲每日长的长度构成的数列记为，莞每日长的长度构成的数列记为，由题意得到其首项与公比，再设日后它们的长度和相等，由题意，列出方程，求解，即可得出结果.

设蒲每日长的长度构成的数列记为，

则，公比；

莞每日长的长度构成的数列记为，

则，公比，

设日后它们的长度和相等，

则有，即，

令，得，

所以或（舍去），

所以莞的长度为.

故选B