Question

【题目】在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面积S= ，a+c=4，求b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据正弦定理化简2bcosC=2a﹣c，得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC，

即2sinBcosC=2sin（B+C）﹣sinC，

整理得2sinCcosB=sinC，

∵sinC≠0，

∴cosB= ，

则B= ；

（2）解：∵△ABC的面积S= ，sinB= ，

∴S= acsinB= ，即 ac= ，

∴ac=3，

∵a+c=4，cosB= ，

∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣9=7，

则b= ．

【解析】（1）已知等式利用正弦定理化简，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式变形，根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积与sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，将cosB的值代入并利用完全平方公式变形，把a+c与ac的值代入即可求出b的值．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．