Question

17．设${y_1}={a^{3x+1}}$，${y_2}={a^{-2x}}$，其中若a＞0且a≠1，确定x为何值时，有：
（1）y₁=y₂
（2）y₁＜y₂．

Answer 1

分析 （1）（2）根据指数的基本运算法则求解即可．

解答 解：${y_1}={a^{3x+1}}$，${y_2}={a^{-2x}}$，其中若a＞0且a≠1，
（1）y₁=y₂，即a^3x+1=a^-2x，
可得：3x+1=-2x，
解得：x=$\frac{1}{5}$．
∴当x=$\frac{1}{5}$时，y₁=y₂；
（2）y₁＜y₂．即a^3x+1＜a^-2x，
当a＞1时，可得：3x+1＜-2x，
解得：x＜$\frac{1}{5}$．
当1＞a＞0时，可得：3x+1＞-2x，
解得：x＞$\frac{1}{5}$．
综上：当a＞1时，x＜$\frac{1}{5}$．
当1＞a＞0时，x＞$\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考查了指数的基本运算法和底数的讨论思想．