Question

5．设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=$\frac{a_n^2-2}{{{a_n}+1}}$（n∈N），若数列{a_n}是常数列，则a=（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 0
• D． （-1）ⁿ

Answer 1

分析 数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=$\frac{a_n^2-2}{{{a_n}+1}}$（n∈N），根据数列{a_n}是常数列，则a=a₂=$\frac{{a}^{2}-2}{a+1}$，解得a．

解答 解：数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=$\frac{a_n^2-2}{{{a_n}+1}}$（n∈N），∴a₂=$\frac{{a}^{2}-2}{a+1}$．
∵数列{a_n}是常数列，则a=$\frac{{a}^{2}-2}{a+1}$，解得a=-2．
∴a_n=a=-2．
故选：A．

点评 本题考查了数列递推关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．