Question

10．华为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
女性用户：

分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
频数	20	40	80	50	10

男性用户：

分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
频数	45	75	90	60	30

（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列
联表，并回答是否有95%的把握认为性别对手机的“认可”有关：

	女性用户	男性用户	合计
“认可”手机	140	180	320
“不认可”手机	60	120	180
合计	200	300	500

附：

P（K2≧k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

K²=$\frac{n（a+d-b+c）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（2）根据评分的不同，运动分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80
分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分概率．

Answer 1

分析 （1）利用数据直接填写联列表即可，求出X²，即可回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；
（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A，B，C，D，评分不小于90分的人数为2，求出相应事件的个数，即可求2名用户中评分小于90分概率．

解答 解：（1）2×2列联表如下图：

	女性用户	男性用户	合计
“认可”手机	140	180	320
“不认可”手机	60	120	180
合计	200	300	500

${Χ^2}=\frac{{500{{（140×120-180×60）}^2}}}{200×300×320×180}≈5.208＞3.841$，所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关．…（8分）
（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A，B，C，D，评分不小于90分的人数为2，记为a，b，从6人人任取2人，
基本事件空间为Ω={（AB），（AC），（AD），（Aa），（Ab），（BC），（BD），（Ba），（Bb），（CD），（Ca），（Cb），（Da），（Db），（ab）}，符合条件的共有9个元素．
其中把“两名用户评分都小于9（0分）”记作M，
则M={（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD）}，共有6个元素．
所以两名用户评分都小于90分的概率为$\frac{3}{5}$．…（12分）

点评 本题考查独立性检验，考查概率的计算，属中档题．