Question

20．如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=0.7$\stackrel{∧}{x}$+0.3，那么表中m的值为2.8．

x	3	4	5	6
y	2.5	m	4	4.5

Answer 1

分析 根据已知表中数据，可计算出数据中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）的坐标，根据数据中心点一定在回归直线上，将（$\overline{x}$，$\overline{y}$）的坐标代入回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=0.7$\stackrel{∧}{x}$+0.3，解方程可得m的值．

解答 解：由已知中的数据可得：$\overline{x}$=（3+4+5+6）÷4=4.5，$\overline{y}$=（2.5+m+4+4.5）÷4=$\frac{11+m}{4}$，
∵数据中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）一定在回归直线上，
∴$\frac{11+m}{4}$=0.7×4.5+0.3，
解得m=2.8，
故答案为2.8．

点评 本题考查的知识点是线性回归方程，其中数据中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）一定在回归直线上是解答本题的关键．