Question

9．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1＞0\\ x+y-3≥0\\ 2x+y-7≤0\end{array}\right.若x-2y≥m$恒成立，则实数m的取值范围是（-∞，-4]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，令z=x-2y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得最小值，则答案可求．

解答 解：由约束条件作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-7=0}\end{array}\right.$，解得A（2，3），
令z=x-2y，化为y=$\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线y=$\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-4．
∴满足x-2y≥m的实数m的取值范围为：（-∞，-4]．
故答案为：（-∞，-4]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．