Question

18．设α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），且$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{cosβ}{1-sinβ}$，则（　　）

• A． 2α+β=$\frac{π}{2}$
• B． 2α-β=$\frac{π}{2}$
• C． α+2β=$\frac{π}{2}$
• D． α-2β=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用两角和与差的公式化简即可．

解答 解：由$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{cosβ}{1-sinβ}$，可得：sinα-sinαsinβ=cosαcosβ．
∴sinα=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）
∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴cos（α-β）＞0
∴α+α-β=$\frac{π}{2}$，即2α-β=$\frac{π}{2}$．
故选B

点评 本题主要考查了两角和与差的公式化简和计算能力．属于基础题．