Question

17．物体A的运动速度v与时间t之间的关系为v=2t-1（v的单位是m/s，t的单位是s），物体B的运动速度v与时间t之间的关系为v=1+8t，两个物体在相距为405m的同一直线上同时相向运动．则它们相遇时，A物体的运动路程为72m．

Answer 1

分析 由定积分求出两物体相遇时物体A运动的距离和物体B运动的距离，由距离相等列式求出t，代入距离函数求得答案．

解答 解：两物体相遇时A运动的距离为${∫}_{0}^{t}$（2t-1）dt=（t²-t）|${\;}_{0}^{t}$=t²-t，
B运动的距离为${∫}_{0}^{t}$（1+8t）dt=t+4t²．
由t²-t+4t²+t=405，得t=9，（t=-9舍去）．
∴两物体相遇时A运动的距离为9²-9=72．
故答案为：72m

点评 本题考查了定积分的应用；关键是明确对速度的积分是物体的运动路程的意义，属于基础题．