Question

12．在斜二测画法，圆的直观图是椭圆，则这个椭圆的离心率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{42}}}{7}$

Answer 1

分析 结合斜二侧画法的原理，可得到椭圆长轴与短轴的关系，最后根据椭圆的有关公式，即可求得该椭圆的离心率．

解答 解：设圆的半径为$2\sqrt{2}$，圆的方程可设为$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{8}=1$，
设直线y=x与椭圆在第一象限的交点为A，
由斜二测画法的性质可知$|{OA}|=\sqrt{2}$，
从而A的坐标为（1，1），故$\frac{1}{8}+\frac{1}{b^2}=1⇒{b^2}=\frac{8}{7}$，
离心率$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{1}{7}}=\frac{{\sqrt{42}}}{7}$．
故选D．

点评 本题要我们求斜二侧画法下，圆的直观图得到椭圆的离心率，着重考查了椭圆的简单几何性质和平面直观图的知识，属于基础题．