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    3．某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在（195，210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．
    甲流水线样本的频数分布表
    质量指标值频数
    （190，195]9
    （195，200]10
    （200，205]17
    （205，210]8
    （210，215]6
    （Ⅰ）根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；
    （Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两
    条流水线分别生产出不合格品约多少件？
    （Ⅲ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这
    种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？
    甲生产线乙生产线合计
    合格品
    不合格品
    合计
    附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$（其中n=a+b+c+d为样本容量）
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

    分析 （Ⅰ）利用（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x-205）=0.5，即可估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；
    （Ⅱ）求出甲，乙两条流水线生产的不合格的概率，即可得出结论；
    （Ⅲ）计算可得K2的近似值，结合参考数值可得结论．

    解答 解：（Ⅰ）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，
    因为0.48=（0.012+0.032+0.052）×5＜0.5＜（0.012+0.032+0.052+0.076）×5=0.86，…（1分）
    则（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x-205）=0.5，…（3分）
    解得$x=\frac{3900}{19}$．                            …（4分）
    （Ⅱ）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，
    则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为${P_甲}=\frac{15}{50}=\frac{3}{10}$，…（5分）
    乙流水线生产的产品为不合格品的概率为${P_乙}=（{0.012+0.028}）×5=\frac{1}{5}$，…（6分）
    于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为：$5000×\frac{3}{10}=1500，5000×\frac{1}{5}=1000$．       …（8分）
    （Ⅲ）2×2列联表：

    甲生产线乙生产线合计
    合格品354075
    不合格品151025
    合计5050100
    …（10分）
    则${K^2}=\frac{{100×{{（{350-600}）}^2}}}{50×50×75×25}=\frac{4}{3}≈1.3$，…（11分）
    因为1.3＜2.072，
    所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”．   …（12分）

    点评 本题考查概率的计算，以及独立性检验，属中档题．

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