Question

11．若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为$\frac{π}{8}$，则下列命题是真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． （?p）∧q
• C． p∧（?q）
• D． ?q

Answer 1

分析 分别求出相应的概率，确定p，q的真假，即可得出结论．

解答 解：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得都是正品的概率为$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{6}$，即p是假命题；
如图正方形的边长为4：
图中白色区域是以AB为直径的半圆
当P落在半圆内时，∠APB＞90°；
当P落在半圆上时，∠APB=90°；
当P落在半圆外时，∠APB＜90°；
故使∠AMB＞90°的概率P=$\frac{\frac{1}{2}π•{2}^{2}}{16}=\frac{π}{8}$．
即q为真命题，
∴（?p）∧q为真命题，
故选：B．

点评 本题考查概率的计算，考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．