Question

2．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（-$\sqrt{3}$，2），则tan（α-$\frac{π}{6}$）的值为（　　）

• A． -3$\sqrt{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{5}$
• C． -$\frac{5\sqrt{3}}{3}$
• D． -$\frac{3\sqrt{3}}{5}$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tan（α-$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（-$\sqrt{3}$，2），
∴tanα=$\frac{2}{-\sqrt{3}}$=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，则tan（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{tanα-tan\frac{π}{6}}{1+tanα•tan\frac{π}{6}}$=$\frac{-\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+（-\frac{2\sqrt{3}}{3}）•\frac{\sqrt{3}}{3}}$=-3$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，属于基础题．