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    【题目】如图，椭圆： 的焦距与椭圆： 的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线经过在轴正半轴上的顶点且与直线（为坐标原点）垂直， 与的另一个交点为， 与交于， 两点.

    （1）求的标准方程；

    （2）求.

    【答案】（1）.（2）.

    【解析】试题分析：（1）由椭圆： （）的焦距与椭圆： 的短轴长相等，且与的长轴长相等，可得，所以，从而可得的标准方程；（2）联立两椭圆方程可得点坐标，利用垂直关系可得的斜率，由点斜式可得的方程为，直线方程分别与椭圆方程联立，利用韦达定理与弦长公式分别求出、，从而可得结果.

    试题解析：（1）由题意可得所以

    故的标准方程为．

    （2）联立得

    ∴，∴，

    易知，∴ 的方程为．

    联立得，∴ 或，

    ∴，

    联立得，

    设， ，则， ，

    ∴，

    故．

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    【题目】经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于轴成轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”.

    （1）若为偶函数，且当时，，求的解析式，并求不等式的解集；

    （2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数的图象关于直线成轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”.若函数的图象关于直线对称，且当时，.

    （i）求的解析式；

    （ii）求不等式的解集.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.

    （Ⅰ）求椭圆M的方程；

    （Ⅱ）若，求 的最大值；

    （Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点 共线，求k.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）试判断1是的极大值点还是极小值点，并说明理由；

    （Ⅱ）设是函数的导函数，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线和曲线的直角坐标方程，并指明曲线的形状；

    （2）设直线与曲线交于两点， 为坐标原点，且，求.

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    【题目】已知函数．

    (1)若函数的最小值是，且c＝1，，求F(2)＋F(－2)的值；

    (2)若a＝1，c＝0，且在区间(0，1]上恒成立，试求b的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x) 万件之间的关系如下表所示：

    x

    1

    2

    3

    4

    f(x)

    4.00

    5.58

    7.00

    8.44

    若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

    (1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；

    (2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．

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    【题目】已知， 分别为双曲线： 的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于， 两点，若，则双曲线的离心率为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，是一个半圆柱与多面体构成的几何体，平面与半圆柱的下底面共面，且， 为弧上（不与重合）的动点.

    （1）证明： 平面；

    （2）若四边形为正方形，且， ，求二面角的余弦值.

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