Question

如果a^2x+1＞a^x+7（其中a＞0，a≠1），求x的取值范围．

Answer 1

考点：指数函数单调性的应用

专题：分类讨论,函数的性质及应用

分析：分类讨论：当a＞1时，函数y=a^x为增函数，x＞6，当0＜a＜1时，函数y=a^x为减函数，x＜6，
求解即可．

解答： 解：当a＞1时，函数y=a^x为增函数，
∵a^2x+1＞a^x+7，
∴2x+1＞x+7，
得出：x＞6，
当0＜a＜1时，函数y=a^x为减函数，
∵a^2x+1＞a^x+7，
∴2x+1＜x+7，
得出：x＜6，
综上：当a＞1时，x的取值范围为（6，+∞），
当0＜a＜1时，x的取值范围为（-∞，6），

点评：本题考察了指数函数的单调性，分类讨论求解不等式，属于中档题．