Question

17．已知随机变量ξ分别取1、2和3，其中概率p（ξ=1）与p（ξ=3）相等，且方差Dξ=$\frac{1}{3}$，则概率p（ξ=2）的值为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 设p（ξ=1）=p，则p（ξ=2）=1-2p，求出Eξ，利用方差Dξ=$\frac{1}{3}$，求出p，即可得出结论．

解答 解：设p（ξ=1）=p，则p（ξ=2）=1-2p，
所以Eξ=p+2（1-2p）+3p=2，
所以Dξ=（1-2）²×p+（2-2）²×（1-2p）+（3-2）²×p=$\frac{1}{3}$，
所以p=$\frac{1}{6}$，
所以p（ξ=2）=1-2p=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查期望与方差的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确计算是关键．