Question

20．求值：$\frac{1+cos20°}{2sin20°}$-sin10°（cot5°-tan5°）

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、倍角公式，把要求的式子化为$\frac{cos10°}{2sin10°}$-2cos10°，通分后利用两角差的正弦公式展开合并、约分得到结果．

解答 解：$\frac{1+cos20°}{2sin20°}$-sin10°（cot5°-tan5°）=$\frac{1+{2cos}^{2}10°-1}{4sin10°cos10°}$-sin10°•（$\frac{cos5°}{sin5°}$-$\frac{sin5°}{cos5°}$）=$\frac{1}{2}$•$\frac{{2cos}^{2}10°}{2sin10°cos10°}$-sin10°•$\frac{cos10°}{\frac{1}{2}sin10°}$
=$\frac{1}{2}$•$\frac{cos10°}{sin10°}$-2cos10°=$\frac{cos10°-4sin10°cos10°}{2sin10°}$=$\frac{cos10°-2sin（30°-10°）}{2sin10°}$=$\frac{cos10°-2sin30°cos10°+2cos30°sin10°}{2sin10°}$
=$\frac{\sqrt{3}•sin10°}{2sin10°}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角差的正弦公式的应用，属于中档题．